OPERACIONES FUNDAMENTALES

El área y Perímetro de la casa

La siguiente ilustración corresponde a un terreno al que se le va a construir una casa. El área coloreada con azul es la superficie que ocupará la casa y el resto se usará como jardín y cochera.

1. 
   
   
   
   ¿Cuál es la expresión algebraica del largo del terreno?




2. 
   
   
   
   ¿Cuál es la expresión algebraica del ancho del terreno?




3. 
   
   
   
   ¿Cuál es el perímetro del terreno?




4. 
   
   
   
   ¿Cuál es el área del terreno?




5. 
   
   
   
   ¿Cuáles expresiones representan el área de todo el terreno?




6. 
   
   
   
   ¿Cuál será el perímetro de la casa?




7. 
   
   
   
   ¿Cuál será el área de la casa?




8. 
   
   
   
   ¿Cuál es el área del terreno y de la casa si x =6?




9. 
   
   
   
   ¿Cuánto mide el ancho de un terreno rectangular que mide 2X de largo y su área es de ?




10. 
    
    
    
    Cómo calculas el área de una figura si sus dimensiones están dadas en forma de expresión algebraica?

Todas estas preguntas las vamos a resolver con las herramientas de las operaciones algebraicas a través de Suma y Multiplicación de expresiones algebraicas.

SUMA

La suma o adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).
En aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en álgebra la suma es un concepto más general, pues puede significar aumento o disminución de las dos expresiones algebraicas dadas.
Resulta, pues, que sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor absoluto.
Así, la suma de m y –n es m-n, que equivale a restar de m el valor absoluto de –n que es n.
La suma de polinomios consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola recordando que se realizan sumando algebraicamente solo los términos semejantes.
Ejemplo:

SUMA DE POLINOMIOS CON EXPONENTE

En este caso se prosigue de igual forma teniendo cuidado de colocar los términos semejantes debajo de sus semejantes (igual exponente y literal) y hacer uso de la ley de signos anteriormente establecida y por consiguiente reducir términos semejantes.
Ejemplo:

En el caso del problema de la actividad anterior, se utiliza la suma algebraica para hallar el perímetro del terreno y de la casa.

El perímetro del terreno es igual a la suma de los lados de la figura, así tenemos que el perímetro es igual a dos veces el ancho más dos veces el largo.

x + 8 + x + 8 = 2x + 16

Dos veces el largo del terreno es igual a 2x + 16

x + 2 + x + 2 = 2x + 4

Dos veces el ancho del terreno es igual a 2x + 4

Por lo que el perímetro del terreno es igual a la suma de éstas dos expresiones

(2x+16) + (2x+4) = 2x + 16 + 2x + 4 = 4x + 20

RESTA DE POLINOMIOS

La resta o sustracción es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia).
Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados, reduciendo términos semejantes si los hay y ordenando los resultados.
Ejemplo:

REGLA PARA SUPRIMIR LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN

• Para suprimir los signos de agrupación precedidos del signo + (más) se deja el mismo signo que tenga a cada una de las cantidades que se haya dentro de él (paréntesis).


• Para suprimir los signos de agrupación precedidos del signo – (menos), se cambia el signo a cada una de las cantidades que se hayan dentro de él (paréntesis).
  Ejemplo:

{8x-[5x-(-x+y)+7y]+2y}

{8x-[5x+x-y+7y]+2y}

{8x-5x-x+y-7y+2y}=2x-4y

MULTIPLICACIÓN

La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva.
El multiplicando y multiplicador son llamados factores del producto.
EL ORDEN DE LOS FACTORES NO ALTERA EL PRODUCTO. Esta propiedad, demostrada en aritmética, se cumple también en Álgebra.
Así, el producto ab puede escribirse ba; el producto abc puede escribirse también bac o acb.
Esta es la LEY CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN.
La LEY ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN nos dice que los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo.
Así, en el producto abcd, tenemos:

LA LEY DE LOS SIGNOS

Distinguiremos dos casos: